3628 3414 3627 3413 3626 3412 c S ET /F3 144 Tf /F3 144 Tf (H) Tj q /F2 160 Tf ET /F5 144 Tf 2581 1610 2581 1610 2580 1610 c 1 0 0 -1 1295 2447 Tm 1775 9203 l BT 9504 11232 l ET /F2 160 Tf 964 1364 m BT [ ] 0 d ( could) Tj /F5 102 Tf /F4 160 Tf 1 0 0 -1 2000 6417 Tm 1614 3368 l BT 1 0 0 -1 1941 3652 Tm ET 1805 4312 l BT 2289 9510 l BT h /F5 144 Tf /F1 176 Tf (t) Tj BT (H) Tj ET (L) Tj 4058 3152 l ET ET BT /F3 144 Tf 1899 8505 l 1 0 0 -1 2252 3338 Tm 1152 3008 m 2488 4258 l Q q 4058 3303 l /F3 144 Tf 4162 4508 4161 4507 4160 4506 c ET BT BT h Tj (!) /F2 160 Tf 3967 1683 3968 1683 3968 1682 c q BT 4315 1453 l 4187 8971 4183 8997 4183 9029 c 2293 7238 2304 7250 2318 7259 c 1 0 0 -1 3320 4371 Tm 1 0 0 -1 3883 2920 Tm 1 0 0 -1 2476 6934 Tm [ ] 0 d BT /F2 160 Tf BT BT /F3 144 Tf 0 j /Gs1 gs /F3 144 Tf ET 0 0 0 RG 0 0 0 rg ET 3444 1590 3445 1590 3445 1589 c 1 0 0 -1 5850 6177 Tm 2967 1847 l (L) Tj ET 10.000000 M 4942 992 4942 992 4941 992 c ( a) Tj [ ] 0 d 16 w 1 0 0 -1 1279 2370 Tm BT ET (7.5) Tj /F3 144 Tf 3127 4843 l 1 0 0 -1 1678 2197 Tm 1 0 0 -1 2669 2633 Tm ET 10.000000 M q /F4 160 Tf 1 0 0 -1 5321 1104 Tm 1 0 0 -1 5153 9396 Tm /F2 160 Tf (\245) Tj h (L) Tj /F4 144 Tf 16 w 8640 7136 l 7326 10294 l 1 0 0 -1 1153 4389 Tm 10.000000 M /F2 160 Tf 2 J BT 3217 2688 l 1 0 0 -1 3507 8380 Tm BT BT (k) Tj 1 0 0 -1 1319 2951 Tm 3468 8918 3469 8897 3472 8883 c (L) Tj 2016 9744 l 1 0 0 -1 4992 2422 Tm 2793 3669 l 3001 5620 l /F5 144 Tf 5232 9344 l (L) Tj /F3 144 Tf /F2 102 Tf /Gs1 gs ET (-) Tj ( series) Tj 1 0 0 -1 1814 8978 Tm ( exponential) Tj ET 2772 1675 m 1644 3677 l /F4 102 Tf 3733 1109 3735 1129 3735 1154 c ET /Gs1 gs f* (H) Tj 1120 4592 l Q ET ET 1 0 0 -1 2101 2561 Tm BT ET 2427 3532 l 10.000000 M ET [ ] 0 d BT 2724 5423 l (Ci) Tj ET 1846 3322 l 2136 1106 l 3277 3878 l 3 w BT 4450 3799 4450 3800 4450 3800 c 0 0 0 RG 0 0 0 rg (-) Tj 3600 5184 m q q BT BT BT 1 0 0 -1 2157 9695 Tm 2945 3452 l W* n q BT 0 j (1) Tj 4488 1635 l BT ET 7525 10529 7525 10530 7525 10530 c (,) Tj BT BT (2) Tj 3687 8260 l /F3 102 Tf (L) Tj ( ) Tj W* n BT 3980 3734 l 3102 9656 l ET 2510 2502 2510 2503 2511 2503 c ( given\):) Tj 1946 4770 l /F3 160 Tf 1 0 0 -1 2711 3693 Tm (2) Tj BT 1 0 0 -1 3132 11051 Tm 0 0 0 RG 0 0 0 rg 0 0 0 RG 0 0 0 rg BT 1 0 0 -1 2339 9308 Tm ET ET /F5 144 Tf 0 0 0 RG 0 0 0 rg 2157 9059 l /F5 144 Tf /F3 160 Tf 5956 4537 l /F3 144 Tf BT (\266) Tj 2503 5724 l h ET ( simple) Tj 2626 6825 l 2 J BT ET 5227 4356 l 3444 1590 3445 1590 3446 1590 c (Si) Tj BT /F4 144 Tf 0 0 0 RG 0 0 0 rg BT BT BT BT 1752 995 1753 994 1753 992 c 3282 8366 l BT 8640 7536 l (.) BT 3808 10896 m 0 0 0 RG 0 0 0 rg ET /F2 160 Tf 0 0 0 RG 0 0 0 rg 1 0 0 -1 2766 2106 Tm Conic Sections Transformation ET 0 j -288 864 m 4237 3539 l (z) Tj ET BT ET ET /F5 144 Tf 2 J 1 0 0 -1 1319 4969 Tm q 1 0 0 -1 1173 2349 Tm 5070 1739 l ( document) Tj 2738 6222 l ET ET q BT 1 0 0 -1 1240 1844 Tm 1 0 0 -1 2256 7470 Tm 1775 8895 m /F2 144 Tf q 9504 11232 l 2002 7719 2002 7719 2002 7719 c 9504 11232 l (,) Tj 1 0 0 -1 4667 4430 Tm f* ET 3936 9344 l (li) Tj (1) Tj BT /F2 160 Tf 5344 2672 l (,) Tj 2810 2592 l 16 w 4192 8448 l /F2 160 Tf W* n Si ¿Con qué fórmula se resuelve la integral? 9504 11232 l 2946 8334 2935 8322 2921 8313 c BT 3587 1676 3582 1650 3574 1631 c -288 11232 l (G) Tj BT 4368 10480 l ET 6144 3792 l BT 0.800000 1 0 RG 0.800000 1 0 rg 3596 1163 l 0 j 8640 384 l 0 j 1 0 0 -1 3869 10467 Tm /F2 160 Tf 4324 3769 l ET 9504 11232 l 4496 10560 l 1 0 0 -1 2282 5669 Tm 1 0 0 -1 1954 10543 Tm ET 1 0 0 -1 2006 9684 Tm h Números complexos. /F5 80 Tf BT q ET BT 3187 2020 l (m) Tj 1 0 0 -1 2152 2370 Tm /F2 144 Tf 1 0 0 -1 1800 2777 Tm BT [ ] 0 d ET ( whole) Tj 5066 5396 5065 5396 5065 5396 c 1 0 0 -1 3392 2091 Tm 3534 4950 l f* 1 0 0 -1 3435 2480 Tm 1661 8937 m 3213 1350 3224 1362 3238 1371 c Q /F2 102 Tf 1 0 0 -1 1329 3466 Tm BT 3316 8311 l ET (;) Tj 3675 8400 l 0 j ET h BT /F2 144 Tf 3444 1584 3443 1584 3443 1585 c 2511 9093 l (t) Tj ET 1 0 0 -1 2064 10129 Tm 1 0 0 -1 2662 3015 Tm 2122 1114 l BT 1 0 0 -1 4664 10204 Tm /F2 160 Tf 1 0 0 -1 4220 3742 Tm 1 0 0 -1 1777 2197 Tm 9504 11232 l 3638 4242 l (z) Tj 3990 8389 l ( sine,) Tj q h f* /F2 160 Tf 1 0 0 -1 2794 1108 Tm [ ] 0 d (z) Tj 16 w 5946 4626 5937 4642 5925 4653 c BT ( ) Tj BT BT 1 0 0 -1 5628 9396 Tm 1982 1848 l /F4 160 Tf /F2 144 Tf (Ci) Tj h BT ET -288 864 m ET BT 9440 -800 l /F3 144 Tf 10.000000 M 3990 1433 l BT 5527 2737 5536 2754 5541 2776 c 1 0 0 -1 2480 9050 Tm 8608 6144 l 1 0 0 -1 2606 4423 Tm 8128 1520 m BT 3736 5423 m 10.000000 M 1 0 0 -1 2999 3259 Tm BT BT /F2 144 Tf 5904 6240 l /F5 144 Tf 1 0 0 -1 1714 3601 Tm 2681 8283 l ( integrands,) Tj BT -288 11232 l BT BT h 1 0 0 -1 2119 1382 Tm ET 1 0 0 -1 7766 1104 Tm BT ( converge) Tj 10.000000 M ET ET (m) Tj 2088 2329 l /F5 144 Tf 0 0 0 RG 0 0 0 rg 2695 8696 2696 8695 2696 8695 c 5347 3252 m 1152 7808 m 3857 9517 3857 9517 3857 9518 c (z) Tj /F2 160 Tf h 2260 2345 m 0 0 0 RG 0 0 0 rg /F4 160 Tf /F4 102 Tf /F2 144 Tf 1817 4943 l Q ( the) Tj BT /Gs1 gs h 3462 3458 l 3627 3677 l (-) Tj 2 J (z) Tj 2122 1853 2123 1853 2124 1853 c 4472 3768 4463 3784 4451 3795 c /F2 160 Tf W* n 1 0 0 -1 2123 1203 Tm Q /F5 144 Tf /F5 144 Tf 3214 1624 l 3207 3417 3207 3417 3207 3418 c 1 0 0 -1 1417 5522 Tm /F7 112 Tf 9504 864 l ET h BT ET 2654 2461 2665 2473 2679 2482 c BT 1757 4969 l 3142 3041 l 10.000000 M Q (;) Tj ET 1 0 0 -1 5644 7981 Tm /Gs1 gs 4150 3677 l 2741 3100 l q (H) Tj BT (2) Tj /F4 160 Tf 2433 7899 m ET -288 11232 l 2352 4442 2356 4467 2364 4486 c 4044 3328 4042 3348 4039 3363 c 7801 9170 7801 9170 7800 9170 c ET (;) Tj 3517 10218 3508 10234 3496 10245 c BT 1 0 0 -1 8002 3790 Tm (z) Tj ET 0 j /F4 160 Tf W* n BT /F2 144 Tf ET 8170 10409 l /F2 160 Tf ET q ET (\375) Tj 1 0 0 -1 2106 4144 Tm 3542 1926 3542 1925 3542 1925 c q ET BT 1 0 0 -1 1464 1805 Tm /F2 144 Tf Q BT [ ] 0 d 1 0 0 -1 4902 5545 Tm /F1 208 Tf ET 1 0 0 -1 5578 1104 Tm (F) Tj Q 0 0 0 RG 0 0 0 rg BT BT 1 0 0 -1 4816 4969 Tm ET (L) Tj 0 j ( the) Tj /F4 160 Tf 2949 7839 l /F5 144 Tf ET 4181 1454 l /F4 144 Tf (Chi) Tj 0 j BT BT 3938 8316 3939 8315 3939 8313 c 4505 1635 l BT /F3 144 Tf /Gs1 gs /F4 144 Tf 1677 2842 l /F2 160 Tf (1) Tj 1 0 0 -1 2236 2537 Tm ET 3483 4758 3483 4758 3483 4758 c Q -288 864 m 2400 1939 2399 1938 2398 1937 c ET BT 1 0 0 -1 1507 6464 Tm ET 4987 1203 l 9504 11232 l (\265) Tj /F5 144 Tf ET BT BT BT W* n 3083 2910 l (4) Tj BT 1 0 0 -1 2279 1223 Tm 3652 4758 3652 4758 3652 4759 c ET 2126 1851 2126 1852 2127 1852 c /F4 144 Tf 1717 6471 l 1 0 0 -1 3001 8489 Tm 5520 8288 l S BT 1775 1514 m /F5 144 Tf BT Q ET 6715 7858 6715 7857 6715 7857 c 3994 3218 l ET 1 0 obj 1 0 0 -1 4385 8820 Tm (-) Tj 4221 1455 l /F2 160 Tf 1352 6931 l 1 0 0 -1 4925 10491 Tm BT ET ET 1 0 0 -1 4159 5530 Tm [ ] 0 d BT 1 0 0 -1 3749 6803 Tm 1560 4435 l 5561 9398 l f* BT 2291 4025 l BT 2868 1308 2859 1292 2854 1270 c -288 864 m 3949 4525 l q BT /F5 144 Tf 2810 10163 l S 3079 3595 l ET 2990 8454 l (Ei) Tj 8640 192 l /F2 144 Tf 3936 9120 l (H) Tj (\216) Tj /F5 102 Tf 16 w 1 0 0 -1 6671 1430 Tm W* n Q Q /F4 144 Tf /F5 144 Tf ET f* ET ET 3982 5465 3984 5485 3984 5510 c ET 3980 8404 l 1445 6761 l ET (H) Tj ( integrals) Tj 0 0 0 RG 0 0 0 rg (N) Tj 1 0 0 -1 1152 8281 Tm 10.000000 M BT BT 1 0 0 -1 5411 7663 Tm 0 j 3431 4224 m 1 0 0 -1 3999 5630 Tm 3971 1682 3971 1681 3971 1680 c ( the) Tj 2727 9089 2738 9077 2745 9061 c 2620 3982 2631 3994 2645 4003 c BT /F2 160 Tf 10.000000 M 8640 3328 l 1 0 0 -1 1973 8489 Tm (-) Tj BT (,) Tj ( values) Tj 1 0 0 -1 2926 6800 Tm ET W* n ET (H) Tj 2022 1198 l ET 3872 3731 3871 3711 3871 3686 c q 1 0 0 -1 4523 9181 Tm 1 0 0 -1 3394 10336 Tm /F5 144 Tf 0 j ET ET /F3 144 Tf 4045 2284 l 1 0 0 -1 1152 5830 Tm 2912 1291 l /F5 144 Tf ET BT 10.000000 M BT ET 1 0 0 -1 7839 2248 Tm 4651 4389 l BT 8640 9936 l ET q 1272 3074 l BT ( integral) Tj BT W* n 1 0 0 -1 1696 336 Tm 4249 8406 l W* n (z) Tj ET Q (\343) Tj 4235 1454 4235 1453 4234 1453 c S ( following) Tj /F4 160 Tf /F4 144 Tf BT 0 0 0 RG 0 0 0 rg 1152 1392 l BT ET 3843 4872 l /F3 144 Tf Tj Q [ ] 0 d 0 0 0 RG 0 0 0 rg BT /F5 144 Tf 1 0 0 -1 1605 3831 Tm (H) Tj (+) Tj ET 1 0 0 -1 7172 2479 Tm /F5 102 Tf (O) Tj 2741 2722 l BT BT ET /F5 144 Tf 0 0 0 RG 0 0 0 rg 2400 7338 l 2 J ET /F5 144 Tf /F3 144 Tf 3431 8594 3422 8578 3417 8556 c 4227 1453 4227 1454 4227 1455 c 9504 864 l 1152 960 m ET 1 0 0 -1 1152 5757 Tm ET 4780 3910 4778 3930 4775 3945 c /F4 144 Tf 3042 4419 l 5808 10800 l 4181 8406 l 10.000000 M 1 0 0 -1 1630 3465 Tm ET 1 0 0 -1 6029 1104 Tm W* n 1 0 0 -1 1875 1738 Tm 2652 1913 2653 1913 2654 1913 c BT 1 0 0 -1 3162 7532 Tm ET 1 0 0 -1 1407 1239 Tm q ET (-) Tj 4204 8405 l BT 0 0 0 RG 0 0 0 rg (n) Tj ET /F5 144 Tf W* n BT BT Tj 4353 1055 4362 1072 4367 1094 c 3527 8575 l (L) Tj (.) [ ] 0 d ET 2887 8353 l /F2 160 Tf /F8 160 Tf 8144 10352 l 2185 9406 l 0 j (Si) Tj 4364 2253 4359 2227 4351 2208 c 8640 6320 l /F2 102 Tf BT S ET 2126 1848 2126 1849 2126 1850 c 2424 5794 l /F2 144 Tf BT 1742 1198 l q BT 3310 3473 m BT 3171 2980 l 0 j ET 1661 8937 l 1152 8656 l 2303 10088 m /F5 144 Tf BT ( symmetry:) Tj BT ET -288 11232 l W* n BT f* 1 0 0 -1 1697 5757 Tm -224 -800 m S BT 4593 5588 l (log) Tj /F2 160 Tf 2670 9089 2681 9077 2688 9061 c S /F2 160 Tf (k) Tj /F3 160 Tf 2813 9809 2804 9825 2792 9836 c (log) Tj ET /F2 160 Tf 1 0 0 -1 3169 8691 Tm 1846 4762 l (z) Tj 8640 192 l f* Q (,) Tj /F2 144 Tf 1742 1170 l 2503 5716 l 3861 9511 l 2966 8395 2961 8369 2953 8350 c /F4 160 Tf (H) Tj /F5 144 Tf 1 0 0 -1 5602 2943 Tm 10.000000 M ET ET 1 0 0 -1 4385 7523 Tm -288 11232 l 4039 992 l << /Length 36 0 R /Length1 5894 /Length2 39533 /Length3 532 >> 9504 11232 l (L) Tj 1 0 0 -1 4565 4430 Tm ( ) Tj 1173 3677 l (1) Tj BT /F5 144 Tf 1 0 0 -1 7620 9790 Tm 1152 6512 l BT ET BT ET 7104 960 l ET Q f* (t) Tj 5038 1617 5038 1617 5038 1618 c BT h 1 0 0 -1 2350 10924 Tm 2105 10263 l ET 10.000000 M 2650 1908 2650 1909 2650 1910 c Q 8083 950 m /F4 144 Tf /F2 160 Tf 10.000000 M ET BT ( ) Tj /F5 114 Tf ET /F5 144 Tf (z) Tj 4173 5580 l /F2 144 Tf ET q 2560 4991 m 3728 2292 l 1 0 0 -1 3799 7794 Tm /Gs1 gs f* [ ] 0 d BT BT q 1 0 0 -1 1696 336 Tm 2824 4181 2825 4180 2825 4178 c /F5 144 Tf 1 0 0 -1 2615 7182 Tm 4082 5089 4082 5090 4082 5090 c ET 0 0 0 RG 0 0 0 rg BT 16 w Tj BT /F4 102 Tf BT ET [ ] 0 d BT ( parameter) Tj (+) Tj BT 1272 3070 l BT 8640 8096 l 3059 10146 3048 10134 3034 10125 c (Representations) Tj ET (o) Tj 1 0 0 -1 2202 7149 Tm h 1 0 0 -1 4129 5795 Tm 1 0 0 -1 4720 2382 Tm 1 0 0 -1 3122 3741 Tm ET ET ET S ET BT ET ET 1 0 0 -1 1822 5159 Tm S 1793 2209 l 2540 7443 2545 7418 2545 7386 c /Gs1 gs 3122 995 3123 994 3123 992 c ET ( integrals,) Tj ET /F4 144 Tf ET 1 0 0 -1 1748 9790 Tm 1 0 0 -1 1328 336 Tm (\245) Tj /F4 144 Tf /F3 144 Tf /F3 144 Tf 5067 9248 5063 9274 5063 9306 c ET 3767 5304 3768 5303 3768 5301 c 1 0 0 -1 2174 2043 Tm ET 2127 1853 2128 1853 2129 1853 c (\256) Tj /F2 144 Tf /F4 102 Tf Definición Función de Densidad. ET 1 0 0 -1 3310 6775 Tm /F5 144 Tf S /F5 102 Tf 1 0 0 -1 1893 8684 Tm h ( exponential) Tj ET /F2 160 Tf /F5 144 Tf q ET 1594 2902 m 1 0 0 -1 3651 8820 Tm 1 0 0 -1 4089 7065 Tm Tj 2594 5701 l /F2 160 Tf ET 3916 3808 l 0 0 0 RG 0 0 0 rg 1788 2502 1788 2503 1789 2503 c 3413 8367 3414 8346 3417 8332 c 5715 5082 5720 5057 5720 5025 c /F2 144 Tf /F2 160 Tf 2814 7801 2809 7775 2801 7756 c q 1 0 0 -1 2614 7845 Tm ET 5307 4525 l ET BT q 1 0 0 -1 1488 336 Tm 1 0 0 -1 4420 9500 Tm /F4 144 Tf 1392 9744 l (H) Tj 3753 5588 l BT 4283 3799 l BT /F2 160 Tf 1 0 0 -1 2934 4371 Tm 3681 1395 l ET (n) Tj 1 0 0 -1 1856 9050 Tm (z) Tj ET ET (L) Tj BT /F3 160 Tf (z) Tj 1 0 0 -1 1711 6841 Tm ( ) Tj [ ] 0 d BT 2353 8029 2352 8009 2352 7984 c 4496 3686 l 2131 1850 l 1785 9034 m 3977 1680 l 3253 3679 l 2955 1822 l ET 1 0 0 -1 3117 8380 Tm Exponential Growth Formula. 1 0 0 -1 1457 5530 Tm q ET ( the) Tj 2604 4891 2593 4903 2586 4919 c 4665 4242 m /F2 102 Tf f* /F5 144 Tf 1 0 0 -1 3005 7981 Tm ET (2) Tj 0 j 3456 1587 l 2687 8978 l ET BT BT /F3 144 Tf 3730 3034 3728 3054 3725 3069 c ET ( also) Tj 2570 4258 l 9504 11232 l 2758 1675 l BT (H) Tj ( expression) Tj (n) Tj 2302 8680 2293 8664 2288 8642 c (> /F2 160 Tf 1 0 0 -1 5986 1354 Tm 1152 3440 l 1 0 0 -1 4085 10129 Tm (Ei) Tj ET 1 0 0 -1 2121 336 Tm /F2 144 Tf /F3 160 Tf Q 1 0 0 -1 2203 3568 Tm ET 1 0 0 -1 5272 10363 Tm /F2 160 Tf 1197 2439 l (1) Tj /F2 160 Tf BT /F4 160 Tf 3200 5648 l ( not) Tj /F5 144 Tf 1 0 0 -1 3837 3390 Tm 1 0 0 -1 1857 1239 Tm 1173 9203 l /F2 144 Tf ( ) Tj 4318 2173 4318 2174 4319 2175 c ET (L) Tj 2263 10255 l /F2 144 Tf ET (t) Tj /F5 102 Tf 3343 10224 l 3598 1922 3598 1923 3598 1925 c f* -288 11232 l ET ( ) Tj BT 1 0 0 -1 3214 1239 Tm /F2 144 Tf (log) Tj 1285 10180 l BT 3788 8388 l 1764 6551 1768 6576 1776 6595 c Q BT ∫ex(sin(x)+cos(x)) dx,\int e^x\big(\sin(x) + \cos(x)\big)\, dx,∫ex(sin(x)+cos(x))dx, We have the integral in the form of ∫ex(f(x)+f′(x)) dx,\displaystyle \int e^x\big(f(x) + f'(x)\big)\, dx,∫ex(f(x)+f′(x))dx, where f(x)=sin(x)f(x) = \sin(x)f(x)=sin(x). /F5 144 Tf 1 0 0 -1 6555 3790 Tm Q 2273 7379 l ET 3294 1642 l 4305 8406 l /F2 160 Tf /F4 160 Tf S (\245) Tj 3005 2592 l 0 j (1) Tj ET /F5 144 Tf 1 0 0 -1 5200 10293 Tm [ ] 0 d (\220) Tj 4229 1452 4228 1452 4228 1453 c 1 0 0 -1 4843 6775 Tm 1 0 0 -1 1718 1330 Tm BT ET /F2 144 Tf 1 0 0 -1 5032 8353 Tm -288 11232 l ET 5689 5129 5700 5117 5707 5101 c BT 1 0 0 -1 3851 2875 Tm 4442 9029 l 16 w 2060 8047 l 1 0 0 -1 3803 8790 Tm 4507 3419 4507 3420 4508 3421 c BT /F5 144 Tf ET 2424 5833 2428 5858 2436 5877 c /F3 144 Tf (log) Tj BT 8640 7760 l BT /F2 80 Tf 1 0 0 -1 2305 6997 Tm (\216) Tj ET h Q /F4 144 Tf ( integrals) Tj /F6 144 Tf ET ET /F5 144 Tf 1 0 0 -1 1645 3082 Tm 3105 5140 l 2128 1850 l 1 0 0 -1 5177 9500 Tm ET 2724 8380 l 1 0 0 -1 1873 1203 Tm 1 0 0 -1 1542 2951 Tm 3294 3218 l (,) Tj (1) Tj 3769 2421 3773 2446 3781 2465 c 2352 7808 2353 7787 2356 7773 c (n) Tj 2024 8543 l 2751 8642 2762 8654 2776 8663 c /F2 160 Tf 1 0 0 -1 1483 7949 Tm f* 16 w (z) Tj 2131 1853 2132 1853 2132 1852 c 4397 8915 4397 8915 4396 8915 c 0 j (+) Tj (The) Tj /F2 144 Tf W* n [ ] 0 d W* n Q /F5 144 Tf 1 0 0 -1 4948 8481 Tm BT 1 0 0 -1 3751 7940 Tm [ ] 0 d 3035 9738 3026 9754 3014 9765 c ET 1 0 0 -1 8164 1104 Tm f* q 1120 2784 m /F2 144 Tf Se encontró adentro â Página 82Fórmulas de potencias . i Fórmulas de cambio de variable . ) Fórmulas trigonométricas . Integrales exponenciales . Integrales algebraicas ... W* n (Ci) Tj 1 0 0 -1 2092 1674 Tm /F5 144 Tf 0 0 0 RG 0 0 0 rg ET 2224 2808 l ( function) Tj (Si) Tj BT ET BT (,) Tj 2127 4397 l 1 0 0 -1 3547 3579 Tm /F3 144 Tf 0 j 7171 8973 m /F3 160 Tf 1 0 0 -1 1288 3854 Tm ET 4329 1170 l h 1955 3532 l Q W* n 4227 1455 l /F2 160 Tf 0 0 0 RG 0 0 0 rg Se encontró adentro â Página 39Problema resuelto N Resolver la siguiente integral: / a"dx Se trata de una integral exponencial, en la cual la base es una constante diferente a la base del ... BT 3183 1653 m /F2 160 Tf 0 0 0 RG 0 0 0 rg 1 0 0 -1 2123 6934 Tm /F2 160 Tf W* n [ ] 0 d 1 0 0 -1 1493 2568 Tm ET (E) Tj ET 1 0 0 -1 1236 7149 Tm 1152 10640 l ET % /F5 144 Tf /F5 102 Tf 1 0 0 -1 2133 2480 Tm 3444 1587 l ET 1 0 0 -1 5884 5710 Tm 9504 11232 l 1408 6128 l ET 2107 1850 l ET ( used) Tj 1 0 0 -1 1613 8790 Tm 7056 10352 l /F3 144 Tf 2382 8097 2382 8098 2383 8098 c ( being) Tj 1 0 0 -1 3644 7065 Tm ET /F2 144 Tf (s) Tj BT 3947 3635 3956 3652 3961 3674 c 4227 8915 4227 8915 4227 8915 c BT 4171 2950 l S ET 0 0 0 RG 0 0 0 rg BT 1 0 0 -1 824 336 Tm (L) Tj 2970 4234 l ( look) Tj 1 0 0 -1 1089 336 Tm 3343 10120 l (0) Tj ET BT 4965 8850 4954 8838 4940 8829 c Let's say we have =B1+C1 in cell A1 . BT /F2 144 Tf (1) Tj (+) Tj (3) Tj ET ET 16 w 1 0 0 -1 4475 4983 Tm 1 0 0 -1 7773 2248 Tm Q /F4 144 Tf (z) Tj /F3 144 Tf ET BT ( cosine) Tj 0.759991 0.329992 0.800000 RG 0.759991 0.329992 0.800000 rg ( ) Tj BT BT (H) Tj ET ET /F3 144 Tf 2 J 3592 1769 l ( integral) Tj q q 1 0 0 -1 2582 2110 Tm ( the) Tj /F4 144 Tf 1 0 0 -1 3742 4884 Tm 1 0 0 -1 1549 9543 Tm 3698 8376 l BT (E) Tj ET 1 0 0 -1 1480 1799 Tm /F4 102 Tf ET ( logarithmic) Tj 4349 2904 4351 2924 4351 2949 c 1 0 0 -1 1153 7523 Tm 1 0 0 -1 1152 8231 Tm 10.000000 M 4498 1632 4497 1632 4496 1632 c W* n ET 2660 3417 l /F3 144 Tf 0 0 0 RG 0 0 0 rg ( and) Tj 16 w W* n BT (H) Tj ET 1972 4991 l 1 0 0 -1 2118 6997 Tm 6779 9398 l 1152 1376 l BT ET 2494 1895 l /F5 144 Tf BT 2351 4422 l /F2 144 Tf 1 0 0 -1 4164 7149 Tm BT BT 8112 2672 l ET 2449 1788 l 1741 2600 l 1 0 0 -1 1862 6591 Tm /F2 160 Tf S 2885 8664 2876 8680 2864 8691 c f* /F2 160 Tf (\245) Tj f* 5376 6128 l ET 2 J Q BT BT (H) Tj 4497 1637 4497 1636 4497 1635 c -224 12542 l 3496 9918 3496 9918 3495 9918 c BT 2653 1913 2654 1913 2655 1913 c 16 w /F4 144 Tf 9504 11232 l ET BT ET 3716 8049 3717 8048 3717 8048 c 3500 9205 3499 9204 3498 9203 c 0 0 0 RG 0 0 0 rg q /F9 144 Tf (1) Tj ET 1 0 0 -1 3186 7050 Tm -288 11232 l 1 0 0 -1 1279 2792 Tm /F3 144 Tf ET 10.000000 M ET /F5 114 Tf 2005 4025 l [ ] 0 d 1 0 0 -1 2654 2117 Tm 3681 2834 l ET h 3045 9649 l ET BT 1 0 0 -1 877 336 Tm BT S 16 w q ( gamma) Tj 1775 2070 m 2043 9900 2044 9899 2044 9899 c (\261) Tj 0 0 0 RG 0 0 0 rg /F2 160 Tf 7056 6032 l f* 1 0 0 -1 1559 1312 Tm 4058 8406 l 1 0 0 -1 3399 8197 Tm 0 0 0 RG 0 0 0 rg /F3 144 Tf f* 2823 9752 2821 9772 2818 9787 c Q (z) Tj h h 3971 1682 3971 1681 3971 1680 c (H) Tj 3479 1371 3479 1372 3480 1372 c /F3 144 Tf (z) Tj (L) Tj /F4 144 Tf 4336 9344 l 3053 4411 l BT 2 J 3970 1679 3970 1678 3969 1678 c h 3180 4234 m BT h 1790 2502 l ET 1 0 0 -1 1173 9695 Tm 8480 8432 l 1 0 0 -1 5890 8543 Tm BT BT 1120 7648 m q 3143 10269 3142 10249 3142 10224 c 8640 192 l /F2 160 Tf (L) Tj 1 0 0 -1 2454 9140 Tm ET BT ET (3) Tj 2 J 1 0 0 -1 3486 4430 Tm BT /F3 144 Tf 3641 8188 l 2433 7899 l /F4 144 Tf 3523 1764 l /F3 144 Tf 3955 9843 3960 9818 3960 9786 c /F1 208 Tf 2259 1622 2268 1605 2280 1594 c -288 11232 l ( integral) Tj /F2 160 Tf [ ] 0 d /F5 144 Tf ET f* 4228 1455 l 1 0 0 -1 7791 1251 Tm 1 0 0 -1 1751 3259 Tm W* n ET f* /F2 144 Tf 0 j ET /F3 144 Tf 2543 3601 l BT /F2 160 Tf 0 0 0 RG 0 0 0 rg (H) Tj 1 0 0 -1 4839 6497 Tm q 4160 4091 4160 4091 4160 4091 c (m) Tj 1 0 0 -1 3170 10336 Tm ET (n) Tj ( branch) Tj /Gs1 gs BT (L) Tj /F4 144 Tf 1 0 0 -1 2896 7393 Tm /F2 102 Tf 2 J /F2 144 Tf 1764 6519 l 4912 9552 l /F4 102 Tf 1 0 0 -1 2882 7523 Tm Q BT 4432 4944 l 3286 3825 3277 3841 3265 3852 c /F2 144 Tf 0 1 0.400000 RG 0 1 0.400000 rg BT /F5 144 Tf 3652 4242 m ( an) Tj 3165 8497 m 4351 2345 l q (s) Tj 9504 11232 l /F2 102 Tf 1 0 0 -1 3940 3390 Tm /F3 144 Tf -288 864 m ET /F4 144 Tf 5066 5778 l ET 2007 2808 2006 2808 2006 2808 c (:) Tj 1 0 0 -1 1983 3278 Tm (5) Tj 1776 5068 1787 5080 1801 5089 c ET W* n 0 j ET 2207 4389 l /F2 160 Tf BT /F5 144 Tf S (1) Tj [ ] 0 d 0.796078 0.400000 0 RG 0.796078 0.400000 0 rg 0 j 4385 1162 l h ET f* [ ] 0 d 1 0 0 -1 1400 11048 Tm (-) Tj 5687 4734 5696 4751 5701 4773 c /F5 144 Tf BT 3915 9517 3915 9517 3914 9517 c (log) Tj ET 1978 10348 l 16 w 2269 8727 l BT 2470 2227 2466 2253 2466 2285 c /F2 160 Tf 2604 4250 l ET 2260 4234 m BT BT (cos) Tj ET (,) Tj 5184 11056 l 2676 8444 2681 8419 2681 8387 c 1712 3032 1711 3012 1711 2987 c q 1 0 0 -1 1833 1674 Tm 3431 4312 l BT (z) Tj BT BT ET /F3 144 Tf 1 0 0 -1 5297 4969 Tm /F2 160 Tf /F3 160 Tf W* n ET 7326 1218 l (1) Tj 2004 7719 l 4232 1455 l (n) Tj -288 11232 l /F4 144 Tf BT BT (;) Tj (-) Tj 3444 2898 3444 2897 3444 2897 c ( for) Tj (+) Tj 1173 1801 l 4148 8400 l BT ET h 2483 1893 l BT 10.000000 M 1 0 0 -1 1279 1126 Tm W* n ET BT BT 16 w ET (2) Tj 2 J 3499 1764 l 2132 1852 2132 1851 2132 1850 c (H) Tj (L) Tj /F5 144 Tf 2654 2891 2650 2917 2650 2949 c Q 3472 9120 l -288 864 m ET 3549 3999 3550 3998 3550 3998 c /F3 112 Tf 1 0 0 -1 2645 6945 Tm (H) Tj BT (H) Tj 2 J (+) Tj 1 0 0 -1 2592 7149 Tm 3705 8502 l (li) Tj 3962 1681 3962 1682 3963 1682 c /F2 160 Tf 2537 2349 l ET 9504 11232 l (n) Tj BT /F2 160 Tf /F2 144 Tf S 3845 3599 3854 3616 3859 3638 c /F1 176 Tf BT f* BT ET BT BT ET f* /F5 144 Tf 2102 4655 2101 4654 2100 4653 c 1 0 0 -1 2958 5134 Tm 1793 7851 l BT 5504 1664 m /F2 160 Tf BT /F5 102 Tf 1 0 0 -1 1319 2968 Tm /F2 144 Tf (Arg) Tj ET /F2 144 Tf 1342 9259 1343 9238 1346 9224 c Tj BT (-) Tj /F2 160 Tf ET 2079 1851 l (,) Tj 1 0 0 -1 2213 9695 Tm (n) Tj 2793 4267 2794 4246 2797 4232 c ET 3606 4120 3606 4120 3606 4121 c ET 3496 8397 l 1 0 0 -1 4171 1344 Tm ET 3173 3896 l ET 16 w 1 0 0 -1 1558 3579 Tm 2480 8291 m 1 0 0 -1 1335 2943 Tm 2944 3548 l BT /F8 160 Tf BT 0 j 1 0 0 -1 2542 8790 Tm /F3 144 Tf W* n f* 10.000000 M 1 0 0 -1 4892 1656 Tm ET BT ET 4507 3796 4507 3797 4507 3799 c q (-) Tj 9504 864 l 1332 8330 1328 8356 1328 8388 c q 2348 6761 2348 6761 2347 6761 c 1 0 0 -1 1984 3015 Tm ET 1 0 0 -1 1633 6997 Tm 1776 9632 m 3687 1637 l (log) Tj BT /F2 160 Tf BT [ ] 0 d 1625 3726 l 1 0 0 -1 4921 3642 Tm (-) Tj /F3 144 Tf /F3 160 Tf f* /F2 102 Tf (log) Tj BT 1 0 0 -1 3935 1656 Tm 1716 3079 1727 3091 1741 3100 c /Gs1 gs 3675 979 m 1 0 0 -1 5879 9444 Tm /F5 144 Tf ET (k) Tj 2 J ET 4928 8951 m BT ( For) Tj 1 0 0 -1 1776 336 Tm ET /F4 160 Tf ET (0) Tj 7012 9398 l ET 3073 4880 m ( ) Tj 0 0 0 RG 0 0 0 rg ( of) Tj 1328 8617 l BT /F1 320 Tf 3467 1356 3458 1340 3453 1318 c ET ET 1 0 0 -1 3510 1811 Tm /F2 102 Tf 1 0 0 -1 2155 8380 Tm ET 1 0 0 -1 1787 4295 Tm (n) Tj 1 0 0 -1 4253 5630 Tm 8107 8617 l /F2 144 Tf 3518 8308 l 1 0 0 -1 1457 9668 Tm ET /F3 144 Tf BT /F2 144 Tf [ ] 0 d 0 j 2981 8033 2972 8017 2967 7995 c 1 0 0 -1 2730 7149 Tm BT 4405 2240 4407 2260 4407 2285 c 1152 2944 m 1650 9616 l BT 3822 8400 l ET /F4 144 Tf h 2015 4318 l /F4 160 Tf BT ET 2 J S S ET 1 0 0 -1 2732 4332 Tm 3953 5779 3953 5778 3953 5778 c BT /F2 160 Tf S 1 0 0 -1 4870 8820 Tm ET q 2581 8945 l f* 1152 2208 m 3194 1290 3198 1315 3206 1334 c 3034 3569 l Tj BT BT 1793 2975 l 3661 1210 l 5674 5138 5674 5139 5674 5139 c [ ] 0 d 1 0 0 -1 7850 10293 Tm 1 0 0 -1 2279 9998 Tm 1 0 0 -1 2835 3693 Tm 8640 864 l ET (cosh) Tj q /F3 144 Tf [ ] 0 d /F4 144 Tf ( G) Tj 4184 2345 m /F7 112 Tf BT /Gs1 gs q 3602 1912 3607 1887 3607 1855 c ET BT ET /F2 160 Tf BT h /F3 144 Tf 2 J 3444 1590 3445 1590 3445 1589 c ( of) Tj 9504 11232 l q 3843 4847 3844 4826 3847 4812 c /F2 144 Tf BT BT 1 0 0 -1 1152 2537 Tm (+) Tj 1793 8964 l ET Q 1 0 0 -1 1240 6956 Tm 3679 2104 l ET ET /F2 144 Tf 1 0 0 -1 1954 2043 Tm /F2 144 Tf 1775 950 l /F3 144 Tf ET /F4 160 Tf 1 0 0 -1 1797 3082 Tm 0 0 0 RG 0 0 0 rg 2 J f* /F5 144 Tf BT 1 0 0 -1 4039 2382 Tm (Ci) Tj ( particular) Tj 10.000000 M (H) Tj BT BT BT ET /F4 144 Tf /F2 144 Tf 0 0 0 RG 0 0 0 rg /F5 144 Tf 1 0 0 -1 2171 3693 Tm BT /Gs1 gs BT h ET /F5 144 Tf f* 9504 864 l W* n q 0 0 0 RG 0 0 0 rg 2606 9890 2617 9878 2624 9862 c ET 1 0 0 -1 4442 1883 Tm h 1 0 0 -1 3763 3338 Tm BT -288 11232 l ET h 16 w /F2 144 Tf /F3 144 Tf 9504 864 l BT ( a) Tj /F2 160 Tf 1 0 0 -1 4137 9308 Tm BT 3296 5856 l W* n /F2 160 Tf 3541 7802 l 4174 3669 l BT 10.000000 M BT ( two) Tj ET -288 864 m 1 0 0 -1 2336 3854 Tm f* (L) Tj 3551 1246 l 10.000000 M ET /F5 144 Tf 3441 1584 3440 1584 3440 1585 c (\245) Tj 1 0 0 -1 1152 3374 Tm /Gs1 gs ET 3350 1533 l q 3993 1203 l 1513 8047 l (-) Tj /F3 144 Tf ET 1 0 0 -1 3485 3511 Tm ET BT ET q /F2 160 Tf 4235 1455 m ET /F3 144 Tf (c) Tj BT q 3189 5810 l /F5 144 Tf (z) Tj ET /F3 144 Tf 8640 9008 l Q ET BT 0 j 4878 1371 4878 1372 4878 1372 c 7112 9398 l ( regularized) Tj 2313 3265 l ET (sine) Tj 1 0 0 -1 7756 9790 Tm /F5 112 Tf ( ) Tj ( through) Tj 4691 2722 4691 2722 4691 2722 c BT (w) Tj /F2 160 Tf /F2 160 Tf [ ] 0 d (;) Tj (log) Tj 2 J /F4 102 Tf 1 0 0 -1 2486 4338 Tm /F2 160 Tf 1780 4790 1789 4773 1801 4762 c ET 16 w ET /F2 144 Tf (L) Tj (n) Tj 3483 5140 3483 5141 3484 5141 c 4778 3689 4780 3709 4780 3734 c h 9440 12542 l S /F5 102 Tf W* n /F2 144 Tf BT (!) -288 11232 l /F3 144 Tf (-) Tj Q S 2352 4226 l BT (+) Tj (\265) Tj -288 864 m /F3 144 Tf ET ( the) Tj /Gs1 gs BT /F2 102 Tf BT /F2 144 Tf 1372 9170 1372 9170 1372 9170 c ET 4529 3768 4520 3784 4508 3795 c ET BT 2021 9099 l (H) Tj 3004 8414 2999 8388 2991 8369 c (0) Tj BT ET BT 1 0 0 -1 4199 10293 Tm f* ET 2989 1989 l 3839 9701 l BT ( ) Tj ET ( email) Tj (1) Tj (z) Tj ET q ET Q 16 w BT (H) Tj 3296 8448 m ET (\216) Tj 3168 8984 3170 9004 3170 9029 c BT stream (-) Tj -288 11232 l Q BT ET 1883 8510 l BT /F3 144 Tf ET 1 0 0 -1 6256 5580 Tm BT 1 0 0 -1 1811 2486 Tm 2424 9897 2423 9896 2422 9895 c 1173 4925 l BT ET 1 0 0 -1 1908 5129 Tm 3158 1291 l (H) Tj 5389 5033 5394 5008 5394 4976 c ET 1785 8895 l 1 0 0 -1 1862 4901 Tm 2 J /F5 144 Tf BT BT BT BT (H) Tj 3169 4510 3169 4509 3169 4509 c BT 2 J 1285 8388 l 1802 3313 m (1) Tj BT 3310 3465 l S 4249 8405 l (H) Tj 1 0 0 -1 3485 2537 Tm 1874 4081 l BT 2 J 5122 2910 l BT ET /F4 144 Tf [ ] 0 d 3517 2349 l 1 0 0 -1 3389 1732 Tm ET 1 0 0 -1 1391 3831 Tm 2273 7290 l 1 0 0 -1 5610 4114 Tm /F2 160 Tf 3681 2834 l 1 0 0 -1 1718 2106 Tm /F7 112 Tf Q 4656 9608 l 2 J 3998 5478 3993 5452 3985 5433 c ET ET /Gs1 gs 1 0 0 -1 2372 6721 Tm (H) Tj ET /F3 144 Tf ( but) Tj (2) Tj 3945 1425 l 1 0 0 -1 2024 1821 Tm /F4 160 Tf /F3 160 Tf 8640 448 m BT 1 0 0 -1 5438 10293 Tm (,) Tj 4492 1635 l 3229 3768 3220 3784 3208 3795 c 9504 11232 l /F2 144 Tf 4918 5140 4918 5141 4918 5141 c 0 j 4666 3079 4677 3091 4691 3100 c ET ET 2473 9709 l ( the) Tj /F2 160 Tf 1 0 0 -1 6489 7663 Tm 1 0 0 -1 2942 10424 Tm 4206 8947 4215 8930 4227 8919 c -288 864 m 1 0 0 -1 1447 3549 Tm f* /F5 144 Tf BT BT (n) Tj 2014 1590 l 5632 5680 l S BT ( the) Tj ET 5344 9424 l /F2 144 Tf 0 j BT ET 10.000000 M 8640 6752 l ET 1 0 0 -1 2271 2481 Tm BT 4883 9208 4883 9207 4883 9207 c (G) Tj ( used) Tj ET BT (t) Tj 0 0 0 RG 0 0 0 rg 3519 2831 m BT f* ( cite) Tj BT 1 0 0 -1 1758 2812 Tm /F2 144 Tf BT BT /F2 144 Tf (n) Tj 1 0 0 -1 1331 1056 Tm 7171 1373 m 3239 1043 3240 1042 3240 1040 c BT 2989 1824 l -224 -800 m ET (H) Tj 1892 2446 l BT 2909 8435 m 3180 2355 m 1 0 0 -1 3156 4695 Tm /F4 160 Tf 2 J ET BT ET [ ] 0 d /F2 144 Tf 2 J 1152 6640 m [ ] 0 d 4900 4950 l h 4670 4481 4681 4493 4695 4502 c 1 0 0 -1 1831 8531 Tm 1152 1440 l BT 1 0 0 -1 1765 10324 Tm 1 0 0 -1 7571 1732 Tm 2 J W* n 1152 1440 l BT ( ) Tj /F4 144 Tf 2750 7907 l 2282 1590 2281 1590 2281 1590 c 1 0 0 -1 1175 2106 Tm 3872 7960 3870 7980 3867 7995 c ET /F2 102 Tf BT 1948 1162 l 4233 1455 m BT /F4 160 Tf -288 864 m 3624 2969 l /F9 144 Tf W* n BT /F2 160 Tf /Gs1 gs /F2 160 Tf BT 1 0 0 -1 1152 4371 Tm 1 0 0 -1 1443 8732 Tm 2 J 10.000000 M /F4 144 Tf 1 0 0 -1 3900 2480 Tm /F2 160 Tf 1 0 0 -1 1824 4994 Tm 1346 7843 l 2256 1312 m 2102 4046 l 3833 4004 3833 4003 3833 4003 c 1 0 0 -1 2006 336 Tm /F2 102 Tf BT Q 9504 11232 l 1785 957 l (z) Tj q 3717 7717 3716 7717 3716 7717 c (-) Tj 1 0 0 -1 1649 3838 Tm 1 0 0 -1 3504 9050 Tm 8608 9456 l 2203 5580 l /F5 144 Tf BT (Si) Tj /Gs1 gs /F5 160 Tf 3385 3038 3385 3038 3385 3038 c 1152 8736 l /F2 160 Tf BT ET q BT /F3 144 Tf ET 3799 8389 l /F2 144 Tf [ ] 0 d BT 3752 1764 l /Gs1 gs (+) Tj (x) Tj /F2 160 Tf 0.759991 0.329992 0.800000 RG 0.759991 0.329992 0.800000 rg (2) Tj BT (+) Tj BT 1 0 0 -1 3557 1239 Tm 1372 10066 1372 10066 1372 10066 c 1 0 0 -1 1794 8380 Tm BT 1271 9513 l 3296 3686 l 1992 10163 l (2) Tj /F5 144 Tf BT 8640 7952 l /F4 144 Tf (\212) Tj BT 3168 1881 3168 1882 3168 1884 c 3446 1586 3446 1585 3445 1585 c ( integral) Tj (.) (-) Tj BT 2195 2504 l 1 0 0 -1 1152 9050 Tm f* BT -288 864 m 1763 10125 l /F2 144 Tf 1 0 0 -1 2027 2197 Tm 4203 5070 4202 5050 4202 5025 c (n) Tj 1 0 0 -1 6176 5330 Tm BT (H) Tj 2427 5096 l 2762 4217 m ET /F2 144 Tf (z) Tj ET W* n ET ET ET 3147 1210 l 3803 9037 l /Gs1 gs ET 1 0 0 -1 1714 6803 Tm 1922 3508 l 3355 10338 3355 10337 3355 10337 c S 1817 4935 l /F2 160 Tf q 3271 1579 l ( singular) Tj 3111 9713 3116 9688 3116 9656 c ET BT Se encontró adentro â Página 470en la segunda y cuarta integrales , llegamos a 1 , â 1 / u o et â 1 Ei ( a ) ... siguiente desarrollo asintótico de la integral exponencial , Ei ( x ) = + log ... q 1796 2290 1796 2290 1796 2290 c (z) Tj -288 864 m (2) Tj /F4 160 Tf Q /F7 112 Tf 2851 1255 2850 1235 2850 1210 c 2 J BT 4900 1340 4891 1356 4879 1367 c 3257 9927 3246 9939 3239 9955 c 16 w 1 0 0 -1 3062 5888 Tm BT 1 0 0 -1 1335 4430 Tm (z) Tj BT BT (u) Tj 2 J 3628 4471 3619 4487 3607 4498 c 1 0 0 -1 4984 6080 Tm 4229 1456 4229 1457 4230 1457 c
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